О конгруэнциях и трансляциях n-арной группы

n-Арные группы выделяются среди всех универсальных алгебр рядом присущих им замечательных свойств, редко встречающихся у других универсальных алгебр.

Перечислим некоторые из таких свойств, связанных с конгруэнциями:

1) любые две конгруэнции n-арной группы перестановочны [1];

2) n-арная группа имеет модулярную решетку конгруэнции [1];

3) в n-арной группе любые две конгруэнции, имеющие общий смежный класс, совпадают [1];

4) в n-арной группе все смежные классы по одной и той же конгруэнции имеют одинаковую мощность [2];

5) класс конгруэнции n-арной группы, включающий в себя n-арную подгруппу, является полуинвариантной n-арной подгруппой [2J;

6) любой класс конгруэнции л-арной группы можно выразить через один и тот же класс этой же конгруэнции [3].

Согласно теореме Биркгофа ([4], теорема VI!.3.4), свойство 2) является следствием 1). Свойство 2), ввиду теоремы Хагемана [5], следует также и из 3). В свою очередь свойство 3), ввиду теоремы 32.4 [6], вытекает из 4).

Отметим, что, согласно теореме Биркгофа ([4], теорема VH.3 4), свойство 2) является следствием 1). Свойство 2), ввиду теоремы Хагемана [5], следует также и из 3). В свою очередь свойство 3), ввиду теоремы 32.4 [6], вытекает из 4).

В данной работе продолжаются исследования автора, посвященные конгруэнциям и трансляциям n-арных групп.

Категории